Решете (2x)(3x-5)=0

$$(2x)(3x-5)=0$$

Реши за x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(6x-10\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 6x-10=0.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 6 за a, -10 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Вадење квадратен корен од \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 6}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±10}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$x=\frac{10±10}{12}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±10}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 10.

$$x=\frac{20}{12}$$

Намалете ја дропката \frac{20}{12} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±10}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од 10.

$$x=\frac{0}{12}$$

Делење на 0 со 12.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Поделете ги двете страни со 6.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=\frac{0}{6}$$

Ако поделите со 6, ќе се врати множењето со 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{0}{6}$$

Делење на 0 со 6.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

Поделете го -\frac{5}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Додавање на \frac{5}{6} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$