Решете (240-x)*2*(x-20)=240x

$$(240-x) \times 2 \times (x-20)=240x$$

Реши за x

$$x=60$$

$$x=80$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 240-x со 2.

$$\left(480-2x\right)\left(x-20\right)=240x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 480-2x со x-20 и да ги комбинирате сличните термини.

$$520x-9600-2x^{2}=240x$$

Одземете 240x од двете страни.

$$520x-9600-2x^{2}-240x=0$$

Комбинирајте 520x и -240x за да добиете 280x.

$$280x-9600-2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+280x-9600=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 280 за b и -9600 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-2\right)\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 280.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-2\right)\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400+8\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со -9600.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400-76800}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 78400 и -76800.

$$x=\frac{-280±\sqrt{1600}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1600.

$$x=\frac{-280±40}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-280±40}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-280±40}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -280 и 40.

$$x=-\frac{240}{-4}$$

Делење на -240 со -4.

$$x=60$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-280±40}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 40 од -280.

$$x=-\frac{320}{-4}$$

Делење на -320 со -4.

$$x=80$$

Равенката сега е решена.

$$x=60 x=80$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 240-x со 2.

$$\left(480-2x\right)\left(x-20\right)=240x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 480-2x со x-20 и да ги комбинирате сличните термини.

$$520x-9600-2x^{2}=240x$$

Одземете 240x од двете страни.

$$520x-9600-2x^{2}-240x=0$$

Комбинирајте 520x и -240x за да добиете 280x.

$$280x-9600-2x^{2}=0$$

Додај 9600 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$280x-2x^{2}=9600$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+280x=9600$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+280x}{-2}=\frac{9600}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{280}{-2}x=\frac{9600}{-2}$$

Делење на 280 со -2.

$$x^{2}-140x=\frac{9600}{-2}$$

Делење на 9600 со -2.

$$x^{2}-140x=-4800$$

Поделете го -140, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -70. Потоа додајте го квадратот од -70 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-140x+\left(-70\right)^{2}=-4800+\left(-70\right)^{2}$$

Квадрат од -70.

$$x^{2}-140x+4900=-4800+4900$$

Собирање на -4800 и 4900.

$$x^{2}-140x+4900=100$$

Фактор x^{2}-140x+4900. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-70\right)^{2}=100$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-70\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Поедноставување.

$$x-70=10 x-70=-10$$

Додавање на 70 на двете страни на равенката.

$$x=80 x=60$$