Решете (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

Реши за x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962,189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051,810713005$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2008-x со 2006-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Одземете 2007 од двете страни.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

Одземете 2007 од 4028048 за да добиете 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4014 за b и 4026041 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

Квадрат од -4014.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Множење на -4 со 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Собирање на 16112196 и -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

Спротивно на -4014 е 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4014 и 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

Делење на 4014+4\sqrt{502} со 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{502} од 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

Делење на 4014-4\sqrt{502} со 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

Равенката сега е решена.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2008-x со 2006-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Одземете 4028048 од двете страни.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

Одземете 4028048 од 2007 за да добиете -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

Поделете го -4014, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2007. Потоа додајте го квадратот од -2007 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

Квадрат од -2007.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

Собирање на -4026041 и 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Фактор x^{2}-4014x+4028049. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Поедноставување.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Додавање на 2007 на двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$