Решете (200-x)(20+2x)=1750

$$(200-x)(20+2x)=1750$$

Реши за x

$$x=5\sqrt{406}+95\approx 195,747208398$$

$$x=95-5\sqrt{406}\approx -5,747208398$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 200-x со 20+2x и да ги комбинирате сличните термини.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Одземете 1750 од двете страни.

$$4000+380x-2x^{2}-1750=0$$

Одземете 1750 од 4000 за да добиете 2250.

$$2250+380x-2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+380x+2250=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 380 за b и 2250 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-380±\sqrt{380^{2}-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 380.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+8\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 2250.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+18000}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 144400 и 18000.

$$x=\frac{-380±\sqrt{162400}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 162400.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -380 и 20\sqrt{406}.

$$x=\frac{20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Делење на -380+20\sqrt{406} со -4.

$$x=95-5\sqrt{406}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20\sqrt{406} од -380.

$$x=\frac{-20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Делење на -380-20\sqrt{406} со -4.

$$x=5\sqrt{406}+95$$

Равенката сега е решена.

$$x=95-5\sqrt{406} x=5\sqrt{406}+95$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 200-x со 20+2x и да ги комбинирате сличните термини.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Одземете 4000 од двете страни.

$$380x-2x^{2}=1750-4000$$

Одземете 4000 од 1750 за да добиете -2250.

$$380x-2x^{2}=-2250$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+380x=-2250$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+380x}{-2}=-\frac{2250}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{380}{-2}x=-\frac{2250}{-2}$$

Делење на 380 со -2.

$$x^{2}-190x=-\frac{2250}{-2}$$

Делење на -2250 со -2.

$$x^{2}-190x=1125$$

Поделете го -190, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -95. Потоа додајте го квадратот од -95 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-190x+\left(-95\right)^{2}=1125+\left(-95\right)^{2}$$

Квадрат од -95.

$$x^{2}-190x+9025=1125+9025$$

Собирање на 1125 и 9025.

$$x^{2}-190x+9025=10150$$

Фактор x^{2}-190x+9025. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-95\right)^{2}=10150$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-95\right)^{2}}=\sqrt{10150}$$

Поедноставување.

$$x-95=5\sqrt{406} x-95=-5\sqrt{406}$$

Додавање на 95 на двете страни на равенката.

$$x=5\sqrt{406}+95 x=95-5\sqrt{406}$$