Решете (20-x)x=75

$$(20-x)x=75$$

Реши за x

$$x=5$$

$$x=15$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 20-x со x.

$$20x-x^{2}=75$$

Одземете 75 од двете страни.

$$20x-x^{2}-75=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+20x-75=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 20 за b и -75 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 400 и -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-20±10}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-20±10}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±10}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 10.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Делење на -10 со -2.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±10}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од -20.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

Делење на -30 со -2.

$$x=15$$

Равенката сега е решена.

$$x=5 x=15$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 20-x со x.

$$20x-x^{2}=75$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=75$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{75}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{75}{-1}$$

Делење на 20 со -1.

$$x^{2}-20x=\frac{75}{-1}$$

Делење на 75 со -1.

$$x^{2}-20x=-75$$

Поделете го -20, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -10. Потоа додајте го квадратот од -10 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-75+\left(-10\right)^{2}$$

Квадрат од -10.

$$x^{2}-20x+100=-75+100$$

Собирање на -75 и 100.

$$x^{2}-20x+100=25$$

Фактор x^{2}-20x+100. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Поедноставување.

$$x-10=5 x-10=-5$$

Додавање на 10 на двете страни на равенката.

$$x=15 x=5$$