Решете (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14,152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0,847932652$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 20-x со 100+20x и да ги комбинирате сличните термини.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Одземете 2240 од двете страни.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

Одземете 2240 од 2000 за да добиете -240.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -20 за a, 300 за b и -240 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Квадрат од 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Множење на -4 со -20.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Множење на 80 со -240.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

Собирање на 90000 и -19200.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

Вадење квадратен корен од 70800.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

Множење на 2 со -20.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} кога ± ќе биде плус. Собирање на -300 и 20\sqrt{177}.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Делење на -300+20\sqrt{177} со -40.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20\sqrt{177} од -300.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Делење на -300-20\sqrt{177} со -40.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 20-x со 100+20x и да ги комбинирате сличните термини.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Одземете 2000 од двете страни.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

Одземете 2000 од 2240 за да добиете 240.

$$300x-20x^{2}=240$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+300x=240$$

Поделете ги двете страни со -20.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

Ако поделите со -20, ќе се врати множењето со -20.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

Делење на 300 со -20.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

Делење на 240 со -20.

$$x^{2}-15x=-12$$

Поделете го -15, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{15}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{15}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{15}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

Собирање на -12 и \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

Фактор x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Додавање на \frac{15}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$