Решете (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Реши за x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20,033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10,033296378$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 20-5x со 6-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Помножете 125 и 9 за да добиете 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Одземете 1125 од двете страни.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Одземете 1125 од 120 за да добиете -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -50 за b и -1005 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Собирање на 2500 и 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Спротивно на -50 е 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 50 и 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

Делење на 50+10\sqrt{226} со 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10\sqrt{226} од 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

Делење на 50-10\sqrt{226} со 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 20-5x со 6-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Помножете 125 и 9 за да добиете 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Одземете 120 од двете страни.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Одземете 120 од 1125 за да добиете 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

Делење на -50 со 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

Делење на 1005 со 5.

$$x^{2}-10x=201$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Собирање на 201 и 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

Фактор x^{2}-10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Поедноставување.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$