Решете (20-2x)x=42

$$(20-2x)x=42$$

Реши за x

$$x=3$$

$$x=7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 20-2x со x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Одземете 42 од двете страни.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 20 за b и -42 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со -42.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 400 и -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±8}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 8.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Делење на -12 со -4.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-20±8}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од -20.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Делење на -28 со -4.

$$x=7$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 20-2x со x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=42$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Делење на 20 со -2.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

Делење на 42 со -2.

$$x^{2}-10x=-21$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Собирање на -21 и 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Фактор x^{2}-10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x=7 x=3$$