Решете (2)(2)*(x+3)(x+3)=41

$$(2)(2) \times (x+3)(x+3)=41$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3\approx 0,201562119$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3\approx -6,201562119$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете x+3 и x+3 за да добиете \left(x+3\right)^{2}.

$$2\times 2\left(x+3\right)^{2}=41$$

Помножете 2 и 2 за да добиете 4.

$$4\left(x+3\right)^{2}=41$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=41$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=41$$

Одземете 41 од двете страни.

$$4x^{2}+24x+36-41=0$$

Одземете 41 од 36 за да добиете -5.

$$4x^{2}+24x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 24 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -5.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+80}}{2\times 4}$$

Собирање на 576 и 80.

$$x=\frac{-24±\sqrt{656}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 656.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -24 и 4\sqrt{41}.

$$x=\frac{4\sqrt{41}-24}{8}$$

Делење на -24+4\sqrt{41} со 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{41} од -24.

$$x=\frac{-4\sqrt{41}-24}{8}$$

Делење на -24-4\sqrt{41} со 8.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете x+3 и x+3 за да добиете \left(x+3\right)^{2}.

$$2\times 2\left(x+3\right)^{2}=41$$

Помножете 2 и 2 за да добиете 4.

$$4\left(x+3\right)^{2}=41$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=41$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=41$$

Одземете 36 од двете страни.

$$4x^{2}+24x=41-36$$

Одземете 36 од 41 за да добиете 5.

$$4x^{2}+24x=5$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{5}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{5}{4}$$

Делење на 24 со 4.

$$x^{2}+6x=\frac{5}{4}$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{5}{4}+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=\frac{5}{4}+9$$

Собирање на \frac{5}{4} и 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{41}{4}$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+3=\frac{\sqrt{41}}{2} x+3=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$