Решете (175-x)x=4000

$$(175-x)x=4000$$

Реши за x

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147,966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27,033066888$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 175-x со x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Одземете 4000 од двете страни.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 175 за b и -4000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 175.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -4000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 30625 и -16000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 14625.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -175 и 15\sqrt{65}.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Делење на -175+15\sqrt{65} со -2.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15\sqrt{65} од -175.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Делење на -175-15\sqrt{65} со -2.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 175-x со x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+175x=4000$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

Делење на 175 со -1.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

Делење на 4000 со -1.

$$x^{2}-175x=-4000$$

Поделете го -175, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{175}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{175}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{175}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

Собирање на -4000 и \frac{30625}{4}.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

Фактор x^{2}-175x+\frac{30625}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

Додавање на \frac{175}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$