Решете (16-2x)(9-x)=112

$$(16-2x)(9-x)=112$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=16$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 16-2x со 9-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Одземете 112 од двете страни.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Одземете 112 од 144 за да добиете 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -34 за b и 32 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Квадрат од -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Собирање на 1156 и -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

Спротивно на -34 е 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{34±30}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 34 и 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Делење на 64 со 4.

$$x=16$$

Сега решете ја равенката x=\frac{34±30}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 30 од 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Делење на 4 со 4.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=16 x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 16-2x со 9-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Одземете 144 од двете страни.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Одземете 144 од 112 за да добиете -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Делење на -34 со 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Делење на -32 со 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Поделете го -17, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{17}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{17}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{17}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Собирање на -16 и \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Фактор x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Додавање на \frac{17}{2} на двете страни на равенката.

$$x=16 x=1$$