Решете (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38,65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38,65229618i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 12-x со 20+x и да ги комбинирате сличните термини.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Одземете 1750 од двете страни.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Одземете 1750 од 240 за да добиете -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -8 за b и -1510 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 64 и -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

Делење на 8+6i\sqrt{166} со -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6i\sqrt{166} од 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

Делење на 8-6i\sqrt{166} со -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

Равенката сега е решена.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 12-x со 20+x и да ги комбинирате сличните термини.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Одземете 240 од двете страни.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Одземете 240 од 1750 за да добиете 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

Делење на -8 со -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

Делење на 1510 со -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Собирање на -1510 и 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Фактор x^{2}+8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Поедноставување.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$