Решете (11x+4)(11x+40)=1612

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

Реши за x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 11x+4 со 11x+40 и да ги комбинирате сличните термини.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Одземете 1612 од двете страни.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

Одземете 1612 од 160 за да добиете -1452.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 121 за a, 484 за b и -1452 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Квадрат од 484.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Множење на -4 со 121.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Множење на -484 со -1452.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

Собирање на 234256 и 702768.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

Вадење квадратен корен од 937024.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

Множење на 2 со 121.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-484±968}{242} кога ± ќе биде плус. Собирање на -484 и 968.

$$x=\frac{484}{242}$$

Делење на 484 со 242.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-484±968}{242} кога ± ќе биде минус. Одземање на 968 од -484.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

Делење на -1452 со 242.

$$x=-6$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 11x+4 со 11x+40 и да ги комбинирате сличните термини.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Одземете 160 од двете страни.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

Одземете 160 од 1612 за да добиете 1452.

$$121x^{2}+484x=1452$$

Поделете ги двете страни со 121.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

Ако поделите со 121, ќе се врати множењето со 121.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

Делење на 484 со 121.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

Делење на 1452 со 121.

$$x^{2}+4x=12$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Собирање на 12 и 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Поедноставување.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=2 x=-6$$