Решете (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Реши за x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293,13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66,86291501$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 100-x со 1300-5x и да ги комбинирате сличните термини.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Одземете 32000 од двете страни.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Одземете 32000 од 130000 за да добиете 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -1800 за b и 98000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Квадрат од -1800.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Собирање на 3240000 и -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Спротивно на -1800 е 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1800 и 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Делење на 1800+800\sqrt{2} со 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 800\sqrt{2} од 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Делење на 1800-800\sqrt{2} со 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 100-x со 1300-5x и да ги комбинирате сличните термини.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Одземете 130000 од двете страни.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Одземете 130000 од 32000 за да добиете -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Делење на -1800 со 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Делење на -98000 со 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Поделете го -360, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -180. Потоа додајте го квадратот од -180 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

Квадрат од -180.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Собирање на -19600 и 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Фактор x^{2}-360x+32400. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Поедноставување.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Додавање на 180 на двете страни на равенката.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$