Решете (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

Реши за x

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0,920783055$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Поделете ги двете страни со 100.

$$102^{2x}=5000$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Поделете ги двете страни со \log(102).

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$