Решете (100+x)(100+x)1/x=204

$$(100+x)(100+x) \frac{ 1 }{ x } =204$$

Реши за x (complex solution)

$$x=2+14\sqrt{51}i\approx 2+99,979998i$$

$$x=-14\sqrt{51}i+2\approx 2-99,979998i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$\left(100+x\right)\left(100+x\right)\times 1=204x$$

Помножете 100+x и 100+x за да добиете \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(100+x\right)^{2}\times 1=204x$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(10000+200x+x^{2}\right)\times 1=204x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10000+200x+x^{2} со 1.

$$10000+200x+x^{2}=204x$$

Одземете 204x од двете страни.

$$10000+200x+x^{2}-204x=0$$

Комбинирајте 200x и -204x за да добиете -4x.

$$10000-4x+x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-4x+10000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и 10000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10000}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10000}}{2}$$

Множење на -4 со 10000.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40000}}{2}$$

Собирање на 16 и -40000.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-39984}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -39984.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28\sqrt{51}i}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 28i\sqrt{51}.

$$x=\frac{4+28\sqrt{51}i}{2}$$

Делење на 4+28i\sqrt{51} со 2.

$$x=2+14\sqrt{51}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 28i\sqrt{51} од 4.

$$x=\frac{-28\sqrt{51}i+4}{2}$$

Делење на 4-28i\sqrt{51} со 2.

$$x=-14\sqrt{51}i+2$$

Равенката сега е решена.

$$x=2+14\sqrt{51}i x=-14\sqrt{51}i+2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$\left(100+x\right)\left(100+x\right)\times 1=204x$$

Помножете 100+x и 100+x за да добиете \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(100+x\right)^{2}\times 1=204x$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(10000+200x+x^{2}\right)\times 1=204x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10000+200x+x^{2} со 1.

$$10000+200x+x^{2}=204x$$

Одземете 204x од двете страни.

$$10000+200x+x^{2}-204x=0$$

Комбинирајте 200x и -204x за да добиете -4x.

$$10000-4x+x^{2}=0$$

Одземете 10000 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-4x+x^{2}=-10000$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=-10000$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-10000+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=-10000+4$$

Собирање на -10000 и 4.

$$x^{2}-4x+4=-9996$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-9996$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-9996}$$

Поедноставување.

$$x-2=14\sqrt{51}i x-2=-14\sqrt{51}i$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=2+14\sqrt{51}i x=-14\sqrt{51}i+2$$