Решете (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10-x со 200+50x и да ги комбинирате сличните термини.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Одземете 1250 од двете страни.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Одземете 1250 од 2000 за да добиете 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -50 за a, 300 за b и 750 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Квадрат од 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Множење на -4 со -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Множење на 200 со 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Собирање на 90000 и 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Вадење квадратен корен од 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Множење на 2 со -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} кога ± ќе биде плус. Собирање на -300 и 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Делење на -300+200\sqrt{6} со -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} кога ± ќе биде минус. Одземање на 200\sqrt{6} од -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Делење на -300-200\sqrt{6} со -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Равенката сега е решена.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10-x со 200+50x и да ги комбинирате сличните термини.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Одземете 2000 од двете страни.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Одземете 2000 од 1250 за да добиете -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Поделете ги двете страни со -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

Ако поделите со -50, ќе се врати множењето со -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Делење на 300 со -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Делење на -750 со -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Собирање на 15 и 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Поедноставување.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$