Решете (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Реши за x

$$x=10$$

$$x=20$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10+x со 800-20x и да ги комбинирате сличните термини.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Одземете 12000 од двете страни.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Одземете 12000 од 8000 за да добиете -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -20 за a, 600 за b и -4000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Квадрат од 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Множење на -4 со -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Множење на 80 со -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Собирање на 360000 и -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Вадење квадратен корен од 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Множење на 2 со -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-600±200}{-40} кога ± ќе биде плус. Собирање на -600 и 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Делење на -400 со -40.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-600±200}{-40} кога ± ќе биде минус. Одземање на 200 од -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Делење на -800 со -40.

$$x=20$$

Равенката сега е решена.

$$x=10 x=20$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 10+x со 800-20x и да ги комбинирате сличните термини.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Одземете 8000 од двете страни.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Одземете 8000 од 12000 за да добиете 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Поделете ги двете страни со -20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

Ако поделите со -20, ќе се врати множењето со -20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Делење на 600 со -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Делење на 4000 со -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Поделете го -30, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -15. Потоа додајте го квадратот од -15 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Квадрат од -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Собирање на -200 и 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Фактор x^{2}-30x+225. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Поедноставување.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Додавање на 15 на двете страни на равенката.

$$x=20 x=10$$