Решете (1-x)(200+400x)=200

$$(1-x)(200+400x)=200$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1-x со 200+400x и да ги комбинирате сличните термини.

$$200+200x-400x^{2}=200$$

Одземете 200 од двете страни.

$$200+200x-400x^{2}-200=0$$

Одземете 200 од 200 за да добиете 0.

$$200x-400x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-400x^{2}+200x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -400 за a, 200 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}}}{2\left(-400\right)}$$

Вадење квадратен корен од 200^{2}.

$$x=\frac{-200±200}{2\left(-400\right)}$$

Множење на 2 со -400.

$$x=\frac{-200±200}{-800}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-200±200}{-800} кога ± ќе биде плус. Собирање на -200 и 200.

$$x=\frac{0}{-800}$$

Делење на 0 со -800.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-200±200}{-800} кога ± ќе биде минус. Одземање на 200 од -200.

$$x=-\frac{400}{-800}$$

Намалете ја дропката \frac{-400}{-800} до најниските услови со извлекување и откажување на 400.

$$x=\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1-x со 200+400x и да ги комбинирате сличните термини.

$$200+200x-400x^{2}=200$$

Одземете 200 од двете страни.

$$200x-400x^{2}=200-200$$

Одземете 200 од 200 за да добиете 0.

$$200x-400x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-400x^{2}+200x=0$$

Поделете ги двете страни со -400.

$$\frac{-400x^{2}+200x}{-400}=\frac{0}{-400}$$

Ако поделите со -400, ќе се врати множењето со -400.

$$x^{2}+\frac{200}{-400}x=\frac{0}{-400}$$

Намалете ја дропката \frac{200}{-400} до најниските услови со извлекување и откажување на 200.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-400}$$

Делење на 0 со -400.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$