Решете (1)=60(x+3)(x-2

$$(1)=60(x+3)(x-2$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx 2,003331114$$

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx -3,003331114$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 60 со x+3.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 60x+180 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$60x^{2}+60x-360-1=0$$

Одземете 1 од -360 за да добиете -361.

$$60x^{2}+60x-361=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 60 за a, 60 за b и -361 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Квадрат од 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Множење на -4 со 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-240\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Множење на -240 со -361.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+86640}}{2\times 60}$$

Собирање на 3600 и 86640.

$$x=\frac{-60±\sqrt{90240}}{2\times 60}$$

Вадење квадратен корен од 90240.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{2\times 60}$$

Множење на 2 со 60.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} кога ± ќе биде плус. Собирање на -60 и 8\sqrt{1410}.

$$x=\frac{8\sqrt{1410}-60}{120}$$

Делење на -60+8\sqrt{1410} со 120.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{1410} од -60.

$$x=\frac{-8\sqrt{1410}-60}{120}$$

Делење на -60-8\sqrt{1410} со 120.

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 60 со x+3.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 60x+180 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Додај 360 на двете страни.

$$60x^{2}+60x=1+360$$

Соберете 1 и 360 за да добиете 361.

$$60x^{2}+60x=361$$

Поделете ги двете страни со 60.

$$\frac{60x^{2}+60x}{60}=\frac{361}{60}$$

Ако поделите со 60, ќе се врати множењето со 60.

$$x^{2}+\frac{60}{60}x=\frac{361}{60}$$

Делење на 60 со 60.

$$x^{2}+x=\frac{361}{60}$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{60}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{60}+\frac{1}{4}$$

Соберете ги \frac{361}{60} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{94}{15}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{94}{15}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{15}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1410}}{15} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1410}}{15}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$