Решете (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

Реши за y

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4,192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1,192582404$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 3 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 9 и 20.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и \sqrt{29}.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

Делење на -3+\sqrt{29} со -2.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{29} од -3.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

Делење на -3-\sqrt{29} со -2.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$-y^{2}+3y=-5$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

Делење на 3 со -1.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

Делење на -5 со -1.

$$y^{2}-3y=5$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Собирање на 5 и \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Фактор y^{2}-3y+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Поедноставување.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$