Решете ((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2})

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

Процени

$$8-\sqrt{2}\approx 6,585786438$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Помножете 4 и 2 за да добиете 8.

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Соберете 8 и 1 за да добиете 9.

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Соберете -1 и 9 за да добиете 8.

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Комбинирајте \sqrt{2} и -4\sqrt{2} за да добиете -3\sqrt{2}.

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

Комбинирајте -3\sqrt{2} и 2\sqrt{2} за да добиете -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+8$$