Решете (y-5)^2=2y

$$( y - 5 ) ^ { 2 } = 2 y$$

Реши за y

$$y=\sqrt{11}+6\approx 9,31662479$$

$$y=6-\sqrt{11}\approx 2,68337521$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(y-5\right)^{2}.

$$y^{2}-10y+25=2y$$

Одземете 2y од двете страни.

$$y^{2}-10y+25-2y=0$$

Комбинирајте -10y и -2y за да добиете -12y.

$$y^{2}-12y+25=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -12 за b и 25 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Квадрат од -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 25}}{2}$$

Множење на -4 со 25.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-100}}{2}$$

Собирање на 144 и -100.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 44.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$y=\frac{12±2\sqrt{11}}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{12±2\sqrt{11}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 2\sqrt{11}.

$$y=\frac{2\sqrt{11}+12}{2}$$

Делење на 12+2\sqrt{11} со 2.

$$y=\sqrt{11}+6$$

Сега решете ја равенката y=\frac{12±2\sqrt{11}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{11} од 12.

$$y=\frac{12-2\sqrt{11}}{2}$$

Делење на 12-2\sqrt{11} со 2.

$$y=6-\sqrt{11}$$

Равенката сега е решена.

$$y=\sqrt{11}+6 y=6-\sqrt{11}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(y-5\right)^{2}.

$$y^{2}-10y+25=2y$$

Одземете 2y од двете страни.

$$y^{2}-10y+25-2y=0$$

Комбинирајте -10y и -2y за да добиете -12y.

$$y^{2}-12y+25=0$$

Одземете 25 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$y^{2}-12y=-25$$

Поделете го -12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -6. Потоа додајте го квадратот од -6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-12y+\left(-6\right)^{2}=-25+\left(-6\right)^{2}$$

Квадрат од -6.

$$y^{2}-12y+36=-25+36$$

Собирање на -25 и 36.

$$y^{2}-12y+36=11$$

Фактор y^{2}-12y+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-6\right)^{2}=11$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-6\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Поедноставување.

$$y-6=\sqrt{11} y-6=-\sqrt{11}$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$y=\sqrt{11}+6 y=6-\sqrt{11}$$