Решете (y-2)^2+48=(2-3y)^2

$$( y - 2 ) ^ { 2 } + 48 = ( 2 - 3 y ) ^ { 2 }$$

Реши за y

$$y=-2$$

$$y=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(y-2\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+4+48=\left(2-3y\right)^{2}$$

Соберете 4 и 48 за да добиете 52.

$$y^{2}-4y+52=\left(2-3y\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2-3y\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+52=4-12y+9y^{2}$$

Одземете 4 од двете страни.

$$y^{2}-4y+52-4=-12y+9y^{2}$$

Одземете 4 од 52 за да добиете 48.

$$y^{2}-4y+48=-12y+9y^{2}$$

Додај 12y на двете страни.

$$y^{2}-4y+48+12y=9y^{2}$$

Комбинирајте -4y и 12y за да добиете 8y.

$$y^{2}+8y+48=9y^{2}$$

Одземете 9y^{2} од двете страни.

$$y^{2}+8y+48-9y^{2}=0$$

Комбинирајте y^{2} и -9y^{2} за да добиете -8y^{2}.

$$-8y^{2}+8y+48=0$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$-y^{2}+y+6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -y^{2}+ay+by+6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$-1,6 -2,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=3 b=-2$$

Препиши го -y^{2}+y+6 како \left(-y^{2}+3y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(-y^{2}+3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

Исклучете го факторот -y во првата група и -2 во втората група.

$$-y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-3\right)\left(-y-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y-3=0 и -y-2=0.

$$y=3 y=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(y-2\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+4+48=\left(2-3y\right)^{2}$$

Соберете 4 и 48 за да добиете 52.

$$y^{2}-4y+52=\left(2-3y\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2-3y\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+52=4-12y+9y^{2}$$

Одземете 4 од двете страни.

$$y^{2}-4y+52-4=-12y+9y^{2}$$

Одземете 4 од 52 за да добиете 48.

$$y^{2}-4y+48=-12y+9y^{2}$$

Додај 12y на двете страни.

$$y^{2}-4y+48+12y=9y^{2}$$

Комбинирајте -4y и 12y за да добиете 8y.

$$y^{2}+8y+48=9y^{2}$$

Одземете 9y^{2} од двете страни.

$$y^{2}+8y+48-9y^{2}=0$$

Комбинирајте y^{2} и -9y^{2} за да добиете -8y^{2}.

$$-8y^{2}+8y+48=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -8 за a, 8 за b и 48 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-8\right)\times 48}}{2\left(-8\right)}$$

Квадрат од 8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-8\right)\times 48}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на -4 со -8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64+32\times 48}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 32 со 48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64+1536}}{2\left(-8\right)}$$

Собирање на 64 и 1536.

$$y=\frac{-8±\sqrt{1600}}{2\left(-8\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1600.

$$y=\frac{-8±40}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 2 со -8.

$$y=\frac{-8±40}{-16}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-8±40}{-16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 40.

$$y=\frac{32}{-16}$$

Делење на 32 со -16.

$$y=-2$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-8±40}{-16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 40 од -8.

$$y=-\frac{48}{-16}$$

Делење на -48 со -16.

$$y=3$$

Равенката сега е решена.

$$y=-2 y=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(y-2\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+4+48=\left(2-3y\right)^{2}$$

Соберете 4 и 48 за да добиете 52.

$$y^{2}-4y+52=\left(2-3y\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2-3y\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+52=4-12y+9y^{2}$$

Додај 12y на двете страни.

$$y^{2}-4y+52+12y=4+9y^{2}$$

Комбинирајте -4y и 12y за да добиете 8y.

$$y^{2}+8y+52=4+9y^{2}$$

Одземете 9y^{2} од двете страни.

$$y^{2}+8y+52-9y^{2}=4$$

Комбинирајте y^{2} и -9y^{2} за да добиете -8y^{2}.

$$-8y^{2}+8y+52=4$$

Одземете 52 од двете страни.

$$-8y^{2}+8y=4-52$$

Одземете 52 од 4 за да добиете -48.

$$-8y^{2}+8y=-48$$

Поделете ги двете страни со -8.

$$\frac{-8y^{2}+8y}{-8}=-\frac{48}{-8}$$

Ако поделите со -8, ќе се врати множењето со -8.

$$y^{2}+\frac{8}{-8}y=-\frac{48}{-8}$$

Делење на 8 со -8.

$$y^{2}-y=-\frac{48}{-8}$$

Делење на -48 со -8.

$$y^{2}-y=6$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Собирање на 6 и \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор y^{2}-y+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$y=3 y=-2$$