Решете (y+q)^2-(y-q)^2=-q(q-7y)

$$( y + q ) ^ { 2 } - ( y - q ) ^ { 2 } = - q ( q - 7 y )$$

Реши за y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=\frac{q}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&q=0\end{matrix}\right,$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(y+q\right)^{2}.

$$y^{2}+2yq+q^{2}-\left(y-q\right)^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(y-q\right)^{2}.

$$y^{2}+2yq+q^{2}-\left(y^{2}-2yq+q^{2}\right)=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

За да го најдете спротивното на y^{2}-2yq+q^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$y^{2}+2yq+q^{2}-y^{2}+2yq-q^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Комбинирајте y^{2} и -y^{2} за да добиете 0.

$$2yq+q^{2}+2yq-q^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Комбинирајте 2yq и 2yq за да добиете 4yq.

$$4yq+q^{2}-q^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Комбинирајте q^{2} и -q^{2} за да добиете 0.

$$4yq=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -q со q-7y.

$$4yq=\left(-q\right)q-7\left(-q\right)y$$

Помножете -7 и -1 за да добиете 7.

$$4yq=\left(-q\right)q+7qy$$

Одземете 7qy од двете страни.

$$4yq-7qy=\left(-q\right)q$$

Комбинирајте 4yq и -7qy за да добиете -3yq.

$$-3yq=\left(-q\right)q$$

Помножете q и q за да добиете q^{2}.

$$-3yq=-q^{2}$$

Равенката е во стандардна форма.

$$\left(-3q\right)y=-q^{2}$$

Поделете ги двете страни со -3q.

$$\frac{\left(-3q\right)y}{-3q}=-\frac{q^{2}}{-3q}$$

Ако поделите со -3q, ќе се врати множењето со -3q.

$$y=-\frac{q^{2}}{-3q}$$

Делење на -q^{2} со -3q.

$$y=\frac{q}{3}$$

Реши за y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=\frac{q}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&q=0\end{matrix}\right,$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(y+q\right)^{2}.

$$y^{2}+2yq+q^{2}-\left(y-q\right)^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(y-q\right)^{2}.

$$y^{2}+2yq+q^{2}-\left(y^{2}-2yq+q^{2}\right)=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

За да го најдете спротивното на y^{2}-2yq+q^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$y^{2}+2yq+q^{2}-y^{2}+2yq-q^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Комбинирајте y^{2} и -y^{2} за да добиете 0.

$$2yq+q^{2}+2yq-q^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Комбинирајте 2yq и 2yq за да добиете 4yq.

$$4yq+q^{2}-q^{2}=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Комбинирајте q^{2} и -q^{2} за да добиете 0.

$$4yq=\left(-q\right)\left(q-7y\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -q со q-7y.

$$4yq=\left(-q\right)q-7\left(-q\right)y$$

Помножете -7 и -1 за да добиете 7.

$$4yq=\left(-q\right)q+7qy$$

Одземете 7qy од двете страни.

$$4yq-7qy=\left(-q\right)q$$

Комбинирајте 4yq и -7qy за да добиете -3yq.

$$-3yq=\left(-q\right)q$$

Помножете q и q за да добиете q^{2}.

$$-3yq=-q^{2}$$

Равенката е во стандардна форма.

$$\left(-3q\right)y=-q^{2}$$

Поделете ги двете страни со -3q.

$$\frac{\left(-3q\right)y}{-3q}=-\frac{q^{2}}{-3q}$$

Ако поделите со -3q, ќе се врати множењето со -3q.

$$y=-\frac{q^{2}}{-3q}$$

Делење на -q^{2} со -3q.

$$y=\frac{q}{3}$$

Реши за q

$$q=3y$$

$$q=0$$