Решете (x_0^3-3x_0^2+4)

$$( x _ { 0 } ^ { 3 } - 3 x _ { 0 } ^ { 2 } + 4 )$$

Фактор

$$\left(x_{0}+1\right)\left(x_{0}-2\right)^{2}$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 4, а q го дели главниот коефициент 1. Еден таков корен е 2. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со x_{0}-2.

$$\left(x_{0}-2\right)\left(x_{0}^{2}-x_{0}-2\right)$$

Запомнете, x_{0}^{2}-x_{0}-2. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x_{0}^{2}+ax_{0}+bx_{0}-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-2 b=1$$

Препиши го x_{0}^{2}-x_{0}-2 како \left(x_{0}^{2}-2x_{0}\right)+\left(x_{0}-2\right).

$$\left(x_{0}^{2}-2x_{0}\right)+\left(x_{0}-2\right)$$

Факторирај го x_{0} во x_{0}^{2}-2x_{0}.

$$x_{0}\left(x_{0}-2\right)+x_{0}-2$$

Факторирај го заедничкиот термин x_{0}-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x_{0}-2\right)\left(x_{0}+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(x_{0}+1\right)\left(x_{0}-2\right)^{2}$$

Процени

$$\left(x_{0}+1\right)\left(x_{0}-2\right)^{2}$$