Решете (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

Процени

$$-4xy$$

Чекори за решение

Запомнете, \left(x-y\right)\left(x+y\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

За да го најдете спротивното на x^{2}+2xy+y^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Комбинирајте -y^{2} и -y^{2} за да добиете -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2y со y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Комбинирајте -2y^{2} и 2y^{2} за да добиете 0.

$$-2xy-2yx$$

Комбинирајте -2xy и -2yx за да добиете -4xy.

$$-4xy$$

Прошири

$$-4xy$$

Чекори за решение

Запомнете, \left(x-y\right)\left(x+y\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

За да го најдете спротивното на x^{2}+2xy+y^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Комбинирајте -y^{2} и -y^{2} за да добиете -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2y со y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Комбинирајте -2y^{2} и 2y^{2} за да добиете 0.

$$-2xy-2yx$$

Комбинирајте -2xy и -2yx за да добиете -4xy.

$$-4xy$$