Решете (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

Реши за x

$$x=-6$$

$$x=22$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-7 со x-9 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Одземете 195 од двете страни.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

Одземете 195 од 63 за да добиете -132.

$$x^{2}-16x-132=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -16 за b и -132 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Квадрат од -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

Собирање на 256 и 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 784.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

Спротивно на -16 е 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±28}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 16 и 28.

$$x=\frac{44}{2}$$

Делење на 44 со 2.

$$x=22$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±28}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 28 од 16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Делење на -12 со 2.

$$x=-6$$

Равенката сега е решена.

$$x=22 x=-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-7 со x-9 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Одземете 63 од двете страни.

$$x^{2}-16x=195-63$$

Одземете 63 од 195 за да добиете 132.

$$x^{2}-16x=132$$

Поделете го -16, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -8. Потоа додајте го квадратот од -8 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

Квадрат од -8.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

Собирање на 132 и 64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

Фактор x^{2}-16x+64. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Поедноставување.

$$x-8=14 x-8=-14$$

Додавање на 8 на двете страни на равенката.

$$x=22 x=-6$$