Решете (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Реши за x

$$x=12$$

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Одземете 8 од 49 за да добиете 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Одземете 17 од двете страни.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Одземете 17 од 41 за да добиете 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-14x+24 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-14 ab=24$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решението е парот што дава збир -14.

$$a=-12 b=-2$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-12=0 и x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Одземете 8 од 49 за да добиете 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Одземете 17 од двете страни.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Одземете 17 од 41 за да добиете 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решението е парот што дава збир -14.

$$a=-12 b=-2$$

Препиши го x^{2}-14x+24 како \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -2 во втората група.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-12=0 и x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Одземете 8 од 49 за да добиете 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Одземете 17 од двете страни.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Одземете 17 од 41 за да добиете 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -14 за b и 24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Квадрат од -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Множење на -4 со 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Собирање на 196 и -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±10}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Делење на 24 со 2.

$$x=12$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±10}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x=2$$

Равенката сега е решена.

$$x=12 x=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Одземете 8 од 49 за да добиете 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Одземете 41 од двете страни.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Одземете 41 од 17 за да добиете -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Поделете го -14, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -7. Потоа додајте го квадратот од -7 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Квадрат од -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Собирање на -24 и 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Фактор x^{2}-14x+49. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Поедноставување.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Додавање на 7 на двете страни на равенката.

$$x=12 x=2$$