Решете (x-7)^2=100

$$( x - 7 ) ^ { 2 } = 100$$

Реши за x

$$x=17$$

$$x=-3$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Одземете 100 од двете страни.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Одземете 100 од 49 за да добиете -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-14x-51 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-14 ab=-51$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -51.

$$1,-51 3,-17$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

Решението е парот што дава збир -14.

$$a=-17 b=3$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-17=0 и x+3=0.

$$x=17 x=-3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Одземете 100 од двете страни.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Одземете 100 од 49 за да добиете -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-51. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -51.

$$1,-51 3,-17$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

Решението е парот што дава збир -14.

$$a=-17 b=3$$

Препиши го x^{2}-14x-51 како \left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(x-17\right)+3\left(x-17\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-17 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-17=0 и x+3=0.

$$x=17 x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Одземете 100 од двете страни.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Одземете 100 од 49 за да добиете -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -14 за b и -51 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

Квадрат од -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -51.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+204}}{2}$$

Собирање на 196 и 204.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 400.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±20}{2}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$x=\frac{14±20}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±20}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 20.

$$x=\frac{34}{2}$$

Делење на 34 со 2.

$$x=17$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±20}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20 од 14.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=17 x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Поедноставување.

$$x-7=10 x-7=-10$$

Додавање на 7 на двете страни на равенката.

$$x=17 x=-3$$