Решете (x-6)^2=2x^2-15x+38

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 15 x + 38$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Комбинирајте x^{2} и -2x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Додај 15x на двете страни.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Комбинирајте -12x и 15x за да добиете 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Одземете 38 од двете страни.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Одземете 38 од 36 за да добиете -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=2 b=1$$

Препиши го -x^{2}+3x-2 како \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Факторирај го -x во -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Комбинирајте x^{2} и -2x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Додај 15x на двете страни.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Комбинирајте -12x и 15x за да добиете 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Одземете 38 од двете страни.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Одземете 38 од 36 за да добиете -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 3 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 9 и -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±1}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Делење на -2 со -2.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±1}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Делење на -4 со -2.

$$x=2$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Комбинирајте x^{2} и -2x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Додај 15x на двете страни.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Комбинирајте -12x и 15x за да добиете 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Одземете 36 од двете страни.

$$-x^{2}+3x=38-36$$

Одземете 36 од 38 за да добиете 2.

$$-x^{2}+3x=2$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Делење на 3 со -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Делење на 2 со -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Собирање на -2 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=2 x=1$$