Решете (x-5)^2-64=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 64 = 0$$

Реши за x

$$x=13$$

$$x=-3$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

Одземете 64 од 25 за да добиете -39.

$$x^{2}-10x-39=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-10x-39 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=-39$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -39.

$$1,-39 3,-13$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-39=-38 3-13=-10$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=-13 b=3$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-13\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-13=0 и x+3=0.

$$x=13 x=-3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

Одземете 64 од 25 за да добиете -39.

$$x^{2}-10x-39=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-39. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=1\left(-39\right)=-39$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -39.

$$1,-39 3,-13$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-39=-38 3-13=-10$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=-13 b=3$$

Препиши го x^{2}-10x-39 како \left(x^{2}-13x\right)+\left(3x-39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(3x-39\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(x-13\right)+3\left(x-13\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-13 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-13\right)\left(x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-13=0 и x+3=0.

$$x=13 x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

Одземете 64 од 25 за да добиете -39.

$$x^{2}-10x-39=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -10 за b и -39 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-39\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -39.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+156}}{2}$$

Собирање на 100 и 156.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±16}{2}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±16}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±16}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 16.

$$x=\frac{26}{2}$$

Делење на 26 со 2.

$$x=13$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±16}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од 10.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=13 x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

Одземете 64 од 25 за да добиете -39.

$$x^{2}-10x-39=0$$

Додај 39 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x^{2}-10x=39$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=39+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$x^{2}-10x+25=39+25$$

Собирање на 39 и 25.

$$x^{2}-10x+25=64$$

Фактор x^{2}-10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=64$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Поедноставување.

$$x-5=8 x-5=-8$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x=13 x=-3$$