Решете (x-40)(500-10x)=8000

$$( x - 40 ) ( 500 - 10 x ) = 8000$$

Реши за x (complex solution)

$$x=45+5\sqrt{31}i\approx 45+27,838821814i$$

$$x=-5\sqrt{31}i+45\approx 45-27,838821814i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-40 со 500-10x и да ги комбинирате сличните термини.

$$900x-10x^{2}-20000=8000$$

Одземете 8000 од двете страни.

$$900x-10x^{2}-20000-8000=0$$

Одземете 8000 од -20000 за да добиете -28000.

$$900x-10x^{2}-28000=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-10x^{2}+900x-28000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -10 за a, 900 за b и -28000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-10\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Квадрат од 900.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-10\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Множење на -4 со -10.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000+40\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Множење на 40 со -28000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-1120000}}{2\left(-10\right)}$$

Собирање на 810000 и -1120000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{-310000}}{2\left(-10\right)}$$

Вадење квадратен корен од -310000.

$$x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{2\left(-10\right)}$$

Множење на 2 со -10.

$$x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20} кога ± ќе биде плус. Собирање на -900 и 100i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-900+100\sqrt{31}i}{-20}$$

Делење на -900+100i\sqrt{31} со -20.

$$x=-5\sqrt{31}i+45$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20} кога ± ќе биде минус. Одземање на 100i\sqrt{31} од -900.

$$x=\frac{-100\sqrt{31}i-900}{-20}$$

Делење на -900-100i\sqrt{31} со -20.

$$x=45+5\sqrt{31}i$$

Равенката сега е решена.

$$x=-5\sqrt{31}i+45 x=45+5\sqrt{31}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-40 со 500-10x и да ги комбинирате сличните термини.

$$900x-10x^{2}-20000=8000$$

Додај 20000 на двете страни.

$$900x-10x^{2}=8000+20000$$

Соберете 8000 и 20000 за да добиете 28000.

$$900x-10x^{2}=28000$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+900x=28000$$

Поделете ги двете страни со -10.

$$\frac{-10x^{2}+900x}{-10}=\frac{28000}{-10}$$

Ако поделите со -10, ќе се врати множењето со -10.

$$x^{2}+\frac{900}{-10}x=\frac{28000}{-10}$$

Делење на 900 со -10.

$$x^{2}-90x=\frac{28000}{-10}$$

Делење на 28000 со -10.

$$x^{2}-90x=-2800$$

Поделете го -90, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -45. Потоа додајте го квадратот од -45 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-2800+\left(-45\right)^{2}$$

Квадрат од -45.

$$x^{2}-90x+2025=-2800+2025$$

Собирање на -2800 и 2025.

$$x^{2}-90x+2025=-775$$

Фактор x^{2}-90x+2025. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=-775$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{-775}$$

Поедноставување.

$$x-45=5\sqrt{31}i x-45=-5\sqrt{31}i$$

Додавање на 45 на двете страни на равенката.

$$x=45+5\sqrt{31}i x=-5\sqrt{31}i+45$$