Решете (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{14}\approx 7,483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7,483314774$$

Чекори за наоѓање квадратен корен

Помножете x-4 и x-4 за да добиете \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x+5 со 3x-10 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

За да го најдете спротивното на 12x^{2}-25x-50, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Комбинирајте x^{2} и -12x^{2} за да добиете -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Комбинирајте -8x и 25x за да добиете 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Соберете 16 и 50 за да добиете 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Помножете 110 и 5 за да добиете 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Одземете 17x од двете страни.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Комбинирајте 17x и -17x за да добиете 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Одземете 66 од двете страни.

$$-11x^{2}=-550-66$$

Одземете 66 од -550 за да добиете -616.

$$-11x^{2}=-616$$

Поделете ги двете страни со -11.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

Поделете -616 со -11 за да добиете 56.

$$x^{2}=56$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете x-4 и x-4 за да добиете \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x+5 со 3x-10 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

За да го најдете спротивното на 12x^{2}-25x-50, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Комбинирајте x^{2} и -12x^{2} за да добиете -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Комбинирајте -8x и 25x за да добиете 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Соберете 16 и 50 за да добиете 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Помножете 110 и 5 за да добиете 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Одземете 17x од двете страни.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Комбинирајте 17x и -17x за да добиете 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Додај 550 на двете страни.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

Соберете 66 и 550 за да добиете 616.

$$-11x^{2}+616=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -11 за a, 0 за b и 616 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Квадрат од 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Множење на -4 со -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Множење на 44 со 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

Вадење квадратен корен од 27104.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

Множење на 2 со -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} кога ± ќе биде плус.

$$x=-2\sqrt{14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} кога ± ќе биде минус.

$$x=2\sqrt{14}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$