Решете (x-4)(x+5)=-8

$$( x - 4 ) ( x + 5 ) = - 8$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со x+5 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+x-20=-8$$

Додај 8 на двете страни.

$$x^{2}+x-20+8=0$$

Соберете -20 и 8 за да добиете -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Собирање на 1 и 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±7}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±7}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со x+5 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+x-20=-8$$

Додај 20 на двете страни.

$$x^{2}+x=-8+20$$

Соберете -8 и 20 за да добиете 12.

$$x^{2}+x=12$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Собирање на 12 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=3 x=-4$$