Решете (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Реши за x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со 4x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Одземете 12 од 12 за да добиете 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -19 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

Спротивно на -19 е 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±19}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 19 и 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{38}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{19}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±19}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 19 од 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Делење на 0 со 8.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со 4x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Одземете 12 од 12 за да добиете 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Поделете го -\frac{19}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{19}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{19}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{19}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Фактор x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Додавање на \frac{19}{8} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$