Решете (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Реши за x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3,6$$

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со 3x+6 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со 12x+48 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Комбинирајте 3x^{2} и 12x^{2} за да добиете 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Одземете 192 од -24 за да добиете -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 5x^{2}+ax+bx-72. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=-20 b=18$$

Препиши го 5x^{2}-2x-72 како \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Исклучете го факторот 5x во првата група и 18 во втората група.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со 3x+6 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со 12x+48 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Комбинирајте 3x^{2} и 12x^{2} за да добиете 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Одземете 192 од -24 за да добиете -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 15 за a, -6 за b и -216 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Множење на -4 со 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Множење на -60 со -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Собирање на 36 и 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Вадење квадратен корен од 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Множење на 2 со 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±114}{30} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

Делење на 120 со 30.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±114}{30} кога ± ќе биде минус. Одземање на 114 од 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Намалете ја дропката \frac{-108}{30} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{18}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со 3x+6 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со 12x+48 и да ги комбинирате сличните термини.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Комбинирајте 3x^{2} и 12x^{2} за да добиете 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Одземете 192 од -24 за да добиете -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Додај 216 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$15x^{2}-6x=216$$

Поделете ги двете страни со 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

Ако поделите со 15, ќе се врати множењето со 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{15} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Намалете ја дропката \frac{216}{15} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Поделете го -\frac{2}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Соберете ги \frac{72}{5} и \frac{1}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Фактор x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Додавање на \frac{1}{5} на двете страни на равенката.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$