Решете (x-4)(28-x)-16=103

$$( x - 4 ) ( 28 - x ) - 16 = 103$$

Реши за x

$$x=11$$

$$x=21$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со 28-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$32x-x^{2}-112-16=103$$

Одземете 16 од -112 за да добиете -128.

$$32x-x^{2}-128=103$$

Одземете 103 од двете страни.

$$32x-x^{2}-128-103=0$$

Одземете 103 од -128 за да добиете -231.

$$32x-x^{2}-231=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+32x-231=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 32 за b и -231 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-1\right)\left(-231\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-1\right)\left(-231\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+4\left(-231\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -231.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-924}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 1024 и -924.

$$x=\frac{-32±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-32±10}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-32±10}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-32±10}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -32 и 10.

$$x=-\frac{22}{-2}$$

Делење на -22 со -2.

$$x=11$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-32±10}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од -32.

$$x=-\frac{42}{-2}$$

Делење на -42 со -2.

$$x=21$$

Равенката сега е решена.

$$x=11 x=21$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-4 со 28-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$32x-x^{2}-112-16=103$$

Одземете 16 од -112 за да добиете -128.

$$32x-x^{2}-128=103$$

Додај 128 на двете страни.

$$32x-x^{2}=103+128$$

Соберете 103 и 128 за да добиете 231.

$$32x-x^{2}=231$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+32x=231$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+32x}{-1}=\frac{231}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{32}{-1}x=\frac{231}{-1}$$

Делење на 32 со -1.

$$x^{2}-32x=\frac{231}{-1}$$

Делење на 231 со -1.

$$x^{2}-32x=-231$$

Поделете го -32, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -16. Потоа додајте го квадратот од -16 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-231+\left(-16\right)^{2}$$

Квадрат од -16.

$$x^{2}-32x+256=-231+256$$

Собирање на -231 и 256.

$$x^{2}-32x+256=25$$

Фактор x^{2}-32x+256. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Поедноставување.

$$x-16=5 x-16=-5$$

Додавање на 16 на двете страни на равенката.

$$x=21 x=11$$