Решете (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Реши за x

$$x=7$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Одземете 9 од 16 за да добиете 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-8x+7 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=7$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-7 b=-1$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-7=0 и x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Одземете 9 од 16 за да добиете 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+7. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-7 b=-1$$

Препиши го x^{2}-8x+7 како \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -1 во втората група.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-7=0 и x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Одземете 9 од 16 за да добиете 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -8 за b и 7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Множење на -4 со 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Собирање на 64 и -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±6}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$x=7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±6}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=7 x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Одземете 9 од 16 за да добиете 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Одземете 7 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}-8x=-7$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Собирање на -7 и 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=7 x=1$$