Решете (x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} за проширување на \left(x+3\right)^{3}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-8x+16 со x^{3}+9x^{2}+27x+27 и да ги комбинирате сличните термини.

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -432, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 со x-1 за да добиете x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 432, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-3$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 со x+3 за да добиете x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 144, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-3$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 со x+3 за да добиете x^{3}-5x^{2}-8x+48. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 48, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-3$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-5x^{2}-8x+48 со x+3 за да добиете x^{2}-8x+16. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -8 со b и 16 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Решенијата се исти.

$$x=4$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=1 x=-3 x=4$$