Решете (x-3)(x-3)=4x

$$( x - 3 ) ( x - 3 ) = 4 x$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=9$$

Чекори за употреба на факторирање

Помножете x-3 и x-3 за да добиете \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4x$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x$$

Одземете 4x од двете страни.

$$x^{2}-6x+9-4x=0$$

Комбинирајте -6x и -4x за да добиете -10x.

$$x^{2}-10x+9=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-10x+9 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=9$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=-9 b=-1$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-9\right)\left(x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и x-1=0.

$$x=9 x=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Помножете x-3 и x-3 за да добиете \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4x$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x$$

Одземете 4x од двете страни.

$$x^{2}-6x+9-4x=0$$

Комбинирајте -6x и -4x за да добиете -10x.

$$x^{2}-10x+9=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=1\times 9=9$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=-9 b=-1$$

Препиши го x^{2}-10x+9 како \left(x^{2}-9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -1 во втората група.

$$x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-9\right)\left(x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и x-1=0.

$$x=9 x=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете x-3 и x-3 за да добиете \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4x$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x$$

Одземете 4x од двете страни.

$$x^{2}-6x+9-4x=0$$

Комбинирајте -6x и -4x за да добиете -10x.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -10 за b и 9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2}$$

Собирање на 100 и -36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±8}{2}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±8}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±8}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 8.

$$x=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$x=9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±8}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=9 x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете x-3 и x-3 за да добиете \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4x$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x$$

Одземете 4x од двете страни.

$$x^{2}-6x+9-4x=0$$

Комбинирајте -6x и -4x за да добиете -10x.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Одземете 9 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}-10x=-9$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

Собирање на -9 и 25.

$$x^{2}-10x+25=16$$

Фактор x^{2}-10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Поедноставување.

$$x-5=4 x-5=-4$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x=9 x=1$$