Решете (x-3)(x-2)=2

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

Одземете 2 од 6 за да добиете 4.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -5 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Собирање на 25 и -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±3}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±3}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x=1$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Одземете 6 од двете страни.

$$x^{2}-5x=2-6$$

Одземете 6 од 2 за да добиете -4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Собирање на -4 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$x=4 x=1$$