Решете (x-3)^2=9(3+x)^2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = 9 ( 3 + x ) ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x=-6$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=9\left(3+x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3+x\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=9\left(9+6x+x^{2}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 9 со 9+6x+x^{2}.

$$x^{2}-6x+9=81+54x+9x^{2}$$

Одземете 81 од двете страни.

$$x^{2}-6x+9-81=54x+9x^{2}$$

Одземете 81 од 9 за да добиете -72.

$$x^{2}-6x-72=54x+9x^{2}$$

Одземете 54x од двете страни.

$$x^{2}-6x-72-54x=9x^{2}$$

Комбинирајте -6x и -54x за да добиете -60x.

$$x^{2}-60x-72=9x^{2}$$

Одземете 9x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-60x-72-9x^{2}=0$$

Комбинирајте x^{2} и -9x^{2} за да добиете -8x^{2}.

$$-8x^{2}-60x-72=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$-2x^{2}-15x-18=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -2x^{2}+ax+bx-18. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-15 ab=-2\left(-18\right)=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решението е парот што дава збир -15.

$$a=-3 b=-12$$

Препиши го -2x^{2}-15x-18 како \left(-2x^{2}-3x\right)+\left(-12x-18\right).

$$\left(-2x^{2}-3x\right)+\left(-12x-18\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -6 во втората група.

$$-x\left(2x+3\right)-6\left(2x+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x+3\right)\left(-x-6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x+3=0 и -x-6=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=9\left(3+x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3+x\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=9\left(9+6x+x^{2}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 9 со 9+6x+x^{2}.

$$x^{2}-6x+9=81+54x+9x^{2}$$

Одземете 81 од двете страни.

$$x^{2}-6x+9-81=54x+9x^{2}$$

Одземете 81 од 9 за да добиете -72.

$$x^{2}-6x-72=54x+9x^{2}$$

Одземете 54x од двете страни.

$$x^{2}-6x-72-54x=9x^{2}$$

Комбинирајте -6x и -54x за да добиете -60x.

$$x^{2}-60x-72=9x^{2}$$

Одземете 9x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-60x-72-9x^{2}=0$$

Комбинирајте x^{2} и -9x^{2} за да добиете -8x^{2}.

$$-8x^{2}-60x-72=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -8 за a, -60 за b и -72 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\left(-8\right)\left(-72\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Квадрат од -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\left(-8\right)\left(-72\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на -4 со -8.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+32\left(-72\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 32 со -72.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-2304}}{2\left(-8\right)}$$

Собирање на 3600 и -2304.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{1296}}{2\left(-8\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1296.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±36}{2\left(-8\right)}$$

Спротивно на -60 е 60.

$$x=\frac{60±36}{2\left(-8\right)}$$

Множење на 2 со -8.

$$x=\frac{60±36}{-16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{60±36}{-16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 60 и 36.

$$x=\frac{96}{-16}$$

Делење на 96 со -16.

$$x=-6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{60±36}{-16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 36 од 60.

$$x=\frac{24}{-16}$$

Намалете ја дропката \frac{24}{-16} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-6 x=-\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=9\left(3+x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(3+x\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=9\left(9+6x+x^{2}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 9 со 9+6x+x^{2}.

$$x^{2}-6x+9=81+54x+9x^{2}$$

Одземете 54x од двете страни.

$$x^{2}-6x+9-54x=81+9x^{2}$$

Комбинирајте -6x и -54x за да добиете -60x.

$$x^{2}-60x+9=81+9x^{2}$$

Одземете 9x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-60x+9-9x^{2}=81$$

Комбинирајте x^{2} и -9x^{2} за да добиете -8x^{2}.

$$-8x^{2}-60x+9=81$$

Одземете 9 од двете страни.

$$-8x^{2}-60x=81-9$$

Одземете 9 од 81 за да добиете 72.

$$-8x^{2}-60x=72$$

Поделете ги двете страни со -8.

$$\frac{-8x^{2}-60x}{-8}=\frac{72}{-8}$$

Ако поделите со -8, ќе се врати множењето со -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{-8}\right)x=\frac{72}{-8}$$

Намалете ја дропката \frac{-60}{-8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=\frac{72}{-8}$$

Делење на 72 со -8.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-9$$

Поделете го \frac{15}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{15}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{15}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=-9+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{15}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-9+\frac{225}{16}$$

Собирање на -9 и \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{81}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{9}{4}$$

Одземање на \frac{15}{4} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{3}{2} x=-6$$