Решете (x-3)^2=(2x+1)^2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

Комбинирајте x^{2} и -4x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

Одземете 4x од двете страни.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

Комбинирајте -6x и -4x за да добиете -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

Одземете 1 од 9 за да добиете 8.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -3x^{2}+ax+bx+8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=-3\times 8=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=2 b=-12$$

Препиши го -3x^{2}-10x+8 како \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -4 во втората група.

$$-x\left(3x-2\right)-4\left(3x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x-2=0 и -x-4=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

Комбинирајте x^{2} и -4x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

Одземете 4x од двете страни.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

Комбинирајте -6x и -4x за да добиете -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

Одземете 1 од 9 за да добиете 8.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, -10 за b и 8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 100 и 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\left(-3\right)}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±14}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{10±14}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±14}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 14.

$$x=\frac{24}{-6}$$

Делење на 24 со -6.

$$x=-4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±14}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од 10.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-4 x=\frac{2}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

Комбинирајте x^{2} и -4x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

Одземете 4x од двете страни.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

Комбинирајте -6x и -4x за да добиете -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

Одземете 9 од двете страни.

$$-3x^{2}-10x=1-9$$

Одземете 9 од 1 за да добиете -8.

$$-3x^{2}-10x=-8$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}-10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-3}\right)x=-\frac{8}{-3}$$

Делење на -10 со -3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Делење на -8 со -3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Поделете го \frac{10}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Соберете ги \frac{8}{3} и \frac{25}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Фактор x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Одземање на \frac{5}{3} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$