Решете (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Реши за x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Помножете ги двете страни на равенката со 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Одземете x од двете страни.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Комбинирајте -24x и -x за да добиете -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx+36. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Решението е парот што дава збир -25.

$$a=-16 b=-9$$

Препиши го 4x^{2}-25x+36 како \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Исклучете го факторот 4x во првата група и -9 во втората група.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ги двете страни на равенката со 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Одземете x од двете страни.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Комбинирајте -24x и -x за да добиете -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -25 за b и 36 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Квадрат од -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Собирање на 625 и -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

Спротивно на -25 е 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{25±7}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 25 и 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Делење на 32 со 8.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{25±7}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете ги двете страни на равенката со 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Одземете x од двете страни.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Комбинирајте -24x и -x за да добиете -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Одземете 36 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Делење на -36 со 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Поделете го -\frac{25}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{25}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{25}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{25}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Собирање на -9 и \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Фактор x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Додавање на \frac{25}{8} на двете страни на равенката.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$