Решете (x-3)^2+(x+4)^2=16

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 16$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}\approx -0,5+2,061552813i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}\approx -0,5-2,061552813i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

Комбинирајте -6x и 8x за да добиете 2x.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

Соберете 9 и 16 за да добиете 25.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$2x^{2}+2x+25-16=0$$

Одземете 16 од 25 за да добиете 9.

$$2x^{2}+2x+9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 2 за b и 9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 9}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 2}$$

Собирање на 4 и -72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2i\sqrt{17}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{4}$$

Делење на -2+2i\sqrt{17} со 4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{17} од -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{4}$$

Делење на -2-2i\sqrt{17} со 4.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

Комбинирајте -6x и 8x за да добиете 2x.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

Соберете 9 и 16 за да добиете 25.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

Одземете 25 од двете страни.

$$2x^{2}+2x=16-25$$

Одземете 25 од 16 за да добиете -9.

$$2x^{2}+2x=-9$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{2}$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

Соберете ги -\frac{9}{2} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$