Решете (x-2)(xy-1)=5

$$( x - 2 ) ( x y - 1 ) = 5$$

Реши за y

$$y=\frac{x+3}{x\left(x-2\right)}$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 0$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со xy-1.

$$yx^{2}-x-2xy+2=5$$

Додај x на двете страни.

$$yx^{2}-2xy+2=5+x$$

Одземете 2 од двете страни.

$$yx^{2}-2xy=5+x-2$$

Одземете 2 од 5 за да добиете 3.

$$yx^{2}-2xy=3+x$$

Комбинирајте ги сите членови што содржат y.

$$\left(x^{2}-2x\right)y=3+x$$

Равенката е во стандардна форма.

$$\left(x^{2}-2x\right)y=x+3$$

Поделете ги двете страни со x^{2}-2x.

$$\frac{\left(x^{2}-2x\right)y}{x^{2}-2x}=\frac{x+3}{x^{2}-2x}$$

Ако поделите со x^{2}-2x, ќе се врати множењето со x^{2}-2x.

$$y=\frac{x+3}{x^{2}-2x}$$

Делење на x+3 со x^{2}-2x.

$$y=\frac{x+3}{x\left(x-2\right)}$$

Реши за x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4y^{2}+16y+1}+2y+1}{2y}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4y^{2}+16y+1}+2y+1}{2y}\text{, }&y\neq 0\\x=-3\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Реши за x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4y^{2}+16y+1}+2y+1}{2y}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4y^{2}+16y+1}+2y+1}{2y}\text{, }&y\leq -\frac{\sqrt{15}}{2}-2\text{ or }\left(y\neq 0\text{ and }y\geq \frac{\sqrt{15}}{2}-2\right)\\x=-3\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$