Решете (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

Реши за x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x+4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Одземете 7 од двете страни.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

Одземете 7 од -8 за да добиете -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и -15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Собирање на 4 и 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±8}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$x=3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±8}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$x=-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=3 x=-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x+4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Додај 8 на двете страни.

$$x^{2}+2x=7+8$$

Соберете 7 и 8 за да добиете 15.

$$x^{2}+2x=15$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Собирање на 15 и 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Поедноставување.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=3 x=-5$$