Решете (x-2)^3=-0125

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

Реши за x

$$x=2$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} за проширување на \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

Помножете 0 и 125 за да добиете 0.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -8, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=2$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-6x^{2}+12x-8 со x-2 за да добиете x^{2}-4x+4. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -4 со b и 4 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Решенијата се исти.

$$x=2$$