Решете (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Реши за x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Комбинирајте -4x и -4x за да добиете -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Соберете 4 и 2 за да добиете 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -8 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Множење на -4 со 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Собирање на 64 и -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Делење на 8+2\sqrt{10} со 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{10} од 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Делење на 8-2\sqrt{10} со 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Комбинирајте -4x и -4x за да добиете -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Соберете 4 и 2 за да добиете 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Одземете 6 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}-8x=-6$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Собирање на -6 и 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Поедноставување.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$